• Startseite
• Inhalt
• Index

Kugelkoordinaten

Die Kugelkoordinaten sehen etwas kompliziert aus. Sie werden wie die Zylinderkoordinaten aus dem Polarvektor hergeleitet, siehe Seite 25. Hier spielt die Projektion vom Punkt auf die -Achse eine besondere Rolle.

Die Projektion ist die Strecke , die senkrecht auf der z-Achse steht. Die beiden Katheten sind also die -Achse (= Ankathete) und die Strecke (= Gegenkathete). Die Hypotenuse ist der Radius . Der Winkel befindet sich zwischen der -Achse und dem Radius . Das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse ist der Sinus . Umgeformt ergibt das:

Das besondere an der Strecke ist, dass sie parallel zum Radius verläuft. Das ist eine äußerst wichtige Entdeckung. Deshalb kannst du die umgeformte Formel auch so ausdrücken:

Dadurch kannst du den Radius (Azimutwinkel) durch ersetzen. Nun setze dies in den Komponenten beim Polarvektor ein.

In der ersten Klammer steht noch der Radius . In der zweiten Klammer ist er durch ersetzt worden. Jetzt gibt es nur noch den Radius (Polarwinkel) in allen Komponenten.

Man schreibt verkürzt nur als r, weil ja nur dieser Radius angegeben wird.

Die Kugelkoordinaten sind vom Radius (Pfeil in den Raum), dem Azimutwinkel und dem Polarwinkel abhängig.