Parallele (Kollineare) Vektoren

[image] Definition

Zwei Vektoren [image] und [image] heißen parallel, wenn [image], [image], [image]

 

[image] Bezeichnung

 

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[image] Beispiel

 

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Das Vektorprodukt im Raum [image]

 

 

 

Wenn zwei Vektoren das Vielfache voneinander sind, dann verlaufen sie parallel. Sie heißen kollinear. Alle Komponenten des Vektors müssen ein Vielfaches der Komponenten des anderen Vektors sein.

 

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Zwei Vektoren sind parallel, wenn ihre Einheitsvektoren [image] gleich sind. Dabei müssen sie die gleichen Vorzeichen haben.

 

Beispiel

 

[image] [image]

 

Länge:

 

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Einheitsvektoren:

 

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Die Einheitsvektoren sind gleich und haben das gleiche Vorzeichen. Also sind die Vektoren parallel.

 

Vektoren sind kollinear, wenn sie den Null-Winkel einschließen, also parallel aufeinander liegen. Ein Winkel von 180 Grad hat den gleichen Effekt.

[image],

 

denn [image]

 

Dieses Phänomen führt zur sogenannten Cauchy-Schwarzschen-Ungleichung:

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Aufgabe: Berechne die Fläche des Dreiecks.

Formel: [image]

 

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Aus den Punktangaben werden die [image]- und [image]-Komponenten der beiden Vektoren errechnet.

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Die Beträge der beiden Vektoren werden durch Quadrieren der [image]- und [image]-Komponenten und anschließender Radizierung errechnet.

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Das Skalarprodukt wird errechnet, indem man die jeweiligen [image]- und [image]-Komponenten miteinander multipliziert und anschließend addiert.

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Alle Werte in die Formel einsetzen:

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