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Potenzgleichungen

Potenzgleichungen

Die Gleichung enthält Potenzen von x, wobei die Hochzahl von x eine natürliche Zahl ist.

a) Lineare Gleichung (mit Potenz 1)

Alle x auf die linke Seite, Zahlen auf die rechte Seite bringen.

Lösung

b) Alleinige höhere Potenz von x

Die zweite oder dritte oder n-Wurzel ziehen.

Lösung

Die Zahl 49 auf die rechte Seite bringen.

Die 4. Wurzel ziehen führt zum Ergebnis.

c) Quadratische Gleichung

Lösbar mit der „Mitternachtsformel“, auch ABC-Gleichung genannt. Die Diskriminante (Ausdruck unter der Wurzel) entscheidet, wie viele Lösungen es gibt. Also 2 Lösungen, wenn die Diskriminante positiv ist. Keine Lösung, wenn die Diskriminante negativ ist. Genau eine Lösung, wenn die Diskriminante Null ist. Versucht immer, zwei Lösungen zu berechnen, wenn die Diskriminante positiv ist und es damit zwei verschiedene Lösungen gibt. Bei der super einfachen Form beachtet, dass sowohl als auch Lösungen sind.

Beispiel

Die quadratische Mustergleichung hat folgendes Format:

Die Lösungsformel lautet

Lösung

Die Koeffizienten bestimmen.

a=1

b=-2

c=-7

Die Koeffizienten in die Mitternachtsformel einsetzen.

Die erste Lösung für x ist 3.

Die zweite Lösung für x ist -1. Die Rechnung bei konnte ich verkürzen, weil ich nur das Minuszeichen vor der Wurzel berücksichtigen brauchte. Die restlichen Rechnungen waren schon da.

d) Biquadratische Gleichung

Die Hochzahl ist größer als 2

Sonderfall: Biquadratische Gleichung x² = u setzen

Weiter mit der Mitternachtsformel. Am Ende wieder zurücksubstituieren.

1. Beispiel

Substituiere e^x = u

Am Ende wieder zurücksubstituieren.

2. Beispiel

Substituiere sin(x) = u

Am Ende wieder zurücksubstituieren.