Quadratische Ergänzung

Umwandeln in die Form:

Beispiel

Forme die Gleichung nach den Regeln der quadratischen Ergänzung um.

Bringe die Zahl auf die linke Seite der Gleichung. Teile alle Terme durch zwei. Dadurch wird „befreit“ (Normierung).

Dividiere den -Term durch zwei.

Quadriere das erhaltene Ergebnis und schreibe es in die Gleichung hinter den -Term. Subtrahiere dann sofort diese Zahl.

Forme die vorderen drei Terme in eine binomische Formel um und berechne die restlichen Zahlen.

Löse nach auf durch Umstellen der Zahl und Radizieren der Gleichung.

Ergebnis:

Errechne die beiden Lösungen.

Faktorisierung.

Hier müssen immer die entgegengesetzten Vorzeichen stehen.

Beispiel

Forme die Gleichung nach den Regeln der quadratischen Ergänzung um.

Quadratische Ergänzung.

Bringe die Zahlen auf den Hauptnenner.

Binomische Formel.

Komplexe Lösungen nach dem Umstellen und Radizieren.

Beispiel

Forme die Gleichung nach den Regeln der quadratischen Ergänzung um.

Klammere die Zahl vier bei den beiden vorderen Termen aus.

Quadratische Ergänzung.

Binomische Formel.

Lösungen.

Faktorisierung.

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