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Quotientenmenge (Restsystem)

Der Begriff Quotientenmenge ist angelehnt an die Berechnung von Resten. Die Reste entstehen, wenn eine Division nicht glatt aufgeht. In der Praxis entstehen hierbei Zahlen mit einem Punkt (reelle Zahlen).

Beispiel

Normale Division:

vgl. damit die Restedivision:

denn

Das Symbol soll darauf hinweisen, dass hier nur der Rest aus der Division interessiert, in dem Beispiel die .

Alle Divisionen, die den gleichen Rest haben, können in einer speziellen Menge zusammengefasst werden. Sie soll den Namen Quotientenmenge haben. Man spricht auch von einem Restsystem.

Allgemein betrachtet ist die Quotientenmenge das Resultat des Raussuchens von Mengen, die bestimmte Eigenschaften aufweisen, die man wünscht. Die gesamte Ausgangsmenge wird gleichsam in lauter Untermengen zerlegt. Die Untermengen sind Zerlegungen der Ausgangsmenge .

Die Symbole bedeuten die Vereinigung der Zerlegungsmengen . Die Menge ihrerseits ist die Vereinigung vieler Quotientenmengen . Dieses kannst du dir als einen Operator zur Bildung der neuen Mengen vorstellen, die von der Ausgangsmenge abgezogen werden. Achte auch den Index .