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Schaubilder

Das Schaubild der Umkehrfunktion ist eine Spiegelung der Funktion an der ersten Winkelhalbierenden .

Man spiegelt am einfachsten, indem man einzelne Punkte spiegelt. Der Wendepunkt von in wird zum Wendepunkt von mit . Das ist hier der Schnittpunkt mit der -Achse. Der Kurvenpunkt wird zu .

Über eine Wertetabelle kann man eine Umkehrfunktion erstellen. Die -Werte sind beliebig. Im Zweifelsfall liegen sie im Intervall .

Bei der Umkehrfunktion werden die ehemals -Werte zu den neuen -Werten.

Die Punkte von dieser Wertetabelle tragen wir in ein Koordinatensystem ein.

Skizze der Umkehrfunktion

Graphischer Weg, um eine Umkehrfunktion zu bestimmen: Man spiegelt den Graphen an der Winkelhalbierenden y=x.

Rechenweg: Man bestimmt die Umkehrfunktion, indem man x und y vertauscht. Denn die Definitionsmenge der Funktion ist die Wertemenge der Umkehrfunktion und die Wertemenge der Funktion ist der Definitionsbereich der Umkehrfunktion.

Satz:

Wenn eine Funktion streng monoton steigend [fallend] ist, so ist sie umkehrbar.