Transponierte Matrix

[image] Definition

Sei [image] dann heißt [image] mit [image] die zu A transponierte Matrix.

 

[image] Beispiel

 

[image]

 

[image]

 

Es gilt:

 

[image]


[image]


[image]

 

Eine Matrix vom Typ (1, n) heißt Zeilenvektor, eine Matrix vom Typ (m, 1) heißt Spaltenvektor.

 

[image] Beispiel

 

(1, 2, 3) Zeilenvektor

 

[image] Spaltenvektor

 

Vereinbarung:

 

Spaltenvektorschreibweise

 

[image]

 

Zeilenvektorschreibweise

 

[image]

 

Die [image]-Matrix A ist wie folgt definiert

 

[image]

 

dann heißt die [image]-Matrix

 

[image]

 

die zu A transponierte Matrix.

 

• Transponieren vertauscht die Elemente bezüglich der Hauptdiagonalen (von links oben, nach rechts unten)

 

• [image]

 

 

• Transponieren ist eine lineare Abbildung, es gilt die

 

Additivität

 

[image]

 

 

Homogenität

 

[image]

 

 

• [image]