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Visualisierung der Kreiszahl ψ am Einheitskreis

Die Zahlenwerte () als ein Bruchteil der Kreiszahl bei charakteristischen Winkeln werden nun am Einheitskreis dargestellt. Du brauchst nur den Kreis in Viertel aufteilen.

Die Gradangabe ist leicht aus dem Vorfaktor bei zu berechnen. Man teilt durch den Nenner.

Das obere Viertel () entspricht = .

Die Hälfte () entspricht = .

Das untere Viertel () ist = .

A) Beginnen wir mit , was oder entspricht:

Eine wichtige Umrechnung ist der Sinus. Bei null Grad hat der Sinus keine „Höhe“ im Einheitskreis.

B) Weiter geht es mit , was oder entspricht:

Dividiere die Kreiszahl durch vier.

Eine wichtige Umrechnung ist der Sinus. Bei Grad „steht“ er im Einheitskreis aufrecht mit der Länge eins.

C) Die Hälfte des Kreises wird bei erreicht, was oder entspricht:

Dividiere die Kreiszahl durch zwei.

Eine wichtige Umrechnung ist der Sinus. Bei Grad hat der Sinus keine „Höhe“ im Einheitskreis.

D) Das letzte Viertel ergibt dann oder mit einem ungefähren Zahlenwert von 4.712:

Eine wichtige Umrechnung ist der Sinus. Bei Grad „fällt“ er im Einheitskreis nach unten mit der Länge minus eins.

Darstellung des Einheitskreises bei komplexen Zahlen mit der Realachse und der Imaginärachse .

Die Kreisberechnungen erfolgten gegen den Uhrzeigersinn. Eine allgemeine Umrechnung der jeweiligen Größen geschieht über den Dreisatz.

Das ist die Grundgleichung:

Ein Grad ist dann:

Alle anderen Gradangaben sind dann ein Vielfaches davon:

Beispiel

Daraus ergibt sich, dass die Hälfte des rechten Winkels oder ist.

Die Kreiszahl oder Teile von ihr (Strecke zwischen und ) sind die Länge des Umfangs eines Kreises.