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Allgemeine Schnittmenge

Die Schnittmenge (auch Durchschnittsmenge) von A und B ist die Menge der Elemente, die sowohl in A als auch in B enthalten sind. Die beiden Mengen A und B haben gemeinsame Elemente. Diese gemeinsamen Elemente sind die Elemente der Durchschnittsmenge. Das ist wie bei Eltern. Die gemeinsamen Kinder bilden die Schnittmenge der menschlichen Familie.

Schnittmenge (Bild: Lipedia)

Die Schnittmenge besteht aus allen Elemente in der Mitte, nämlich den Elementen, die beide Mengen gemeinsam haben.

Allgemeine Formulierung der Schnittmenge

Die Schnittmenge heißt U. Zu diesem U gehören alle Elemente, die in allen Mengen A zugleich auftreten. Wichtig ist, dass sie wirklich in allen Mengen vorhanden sind. Es genügt nicht das Mehrheitsprinzip. Einstimmigkeit ist angesagt.

Vorne steht das große Durchschnittssymbol für alle Mengen, von denen die Durchschnittsmenge bestimmt werden soll.

Dahinter steht der Name der Schnittmenge. Sie heißt U. Dann folgt in der Mengenklammer die Variable z. Sie ist in der Menge A enthalten. Nun kommt das Besondere. Diese Menge A gibt es mehrfach, was der der Allquantor „alle" aussagt. Das Besondere ist: Das Element z muss immer in allen diesen Mengen A vorkommen. Nur dann existiert eine Schnittmenge.