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Arkustangens

Wenn du den Winkel am Einheitskreis anträgst, stellst du fest, dass die Katheten gleich lang sind.

Da im rechtwinkligen Dreieck der Pythagoras gilt und die Hypotenuse eins ist, gilt:

Weiter rechnen:

(GK = Gegenkathete )

Setze in die Formel ein. Die Hypotenuse ist eins.

Das bedeutet, der Winkel ist der Arcus-Sinus von und hat den Wert:

Die Arcusfunktionen im Einheitskreis und ihre Zusammenhänge

Bekanntlich sind Sinus, Cosinus und Tangens von der Bogenlänge x im Einheitskreis wie in der nebenstehenden Skizze gezeigt definiert.

Umgekehrt gilt also bei nebenstehender Skizze mit der Bogenlänge , dass

Es gibt im Einheitskreis eine Gleichheit zwischen der Gegenkathete und der Länge des beteiligten Kreisbogens .

Kreisbogen