Basiswechsel

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Jeder Vektor kann als lineare Kombination von Basisvektoren (= Koordinaten) ausgedrückt werden.

 

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Vergleiche die beiden Linearkombinationen. Sie unterscheiden sich durch die verschiedenen Vorfaktoren [image] und [image] und die verschiedene Basis [image] und [image]. Sie bilden jedoch den gleichen Vektor [image].

 

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Der Vektor [image] in verschiedener Darstellung:

 

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Basisvektor [image]

 

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Der erste Basisvektor [image] wird mit dem ersten und zweiten Einheitsvektor [image],[image] multipliziert.

 

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Basisvektor [image]

 

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Der zweite Basisvektor [image] wird mit dem ersten und zweiten Einheitsvektor [image],[image] multipliziert.

 

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Die ermittelten Basisvektoren von [image] in die Gleichung einsetzen.

 

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Die Terme ausmultiplizieren.

 

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Die Terme sortieren.

 

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Die Terme klammern.

 

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Die Terme als Vektoren schreiben.

 

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Die Koeffizienten als Matrix schreiben.

 

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Dies Gleichung zeigt die Beziehung zwischen den Koeffizienten des Einheitsvektors [image] und dem neuen Basisvektor [image].

 

Transitionsmatrix [image]

 

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Umrechnungsgleichung

 

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Die Spalten der Transitionsmatrix bilden die neuen Basisvektoren.