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Beispiel 2: Gleichung einer Geraden bestimmen

Die Punkte und liegen auf einer Geraden . Bestimme die Geradengleichung.

Wandle die Koordinaten der beiden Punkte in Vektoren um und setze einen von als möglichen Ortsvektor und den anderen als möglichen Stützvektor.

(1) Stützvektor (= Ortsvektor)

(2) Richtungsvektor

Strecke berechnen.

Differenz in Vektorschreibweise schreiben.

(3) Gleichung der Geraden

Komponenten benutzen.

Geraden und Strecken

Mit der Vektorrechnung ist es möglich, eine „normale“ Geradengleichung zu erstellen. Es sind also nur zwei Ortsvektoren vorhanden und ihre Verbindungsstrecke.

Ein Ortsvektor beginnt im Ursprung des Koordinatensystems. Aus den beiden Punkten kannst du leicht die Ortsvektoren angeben. Sie sind identisch.

Beispiel

Entnimm der Zeichnung die nötigen Angaben, um daraus eine Geradengleichung zu entwickeln.

Punkt :

Ortsvektor :

Die Punktangaben stimmen mit denen des Ortsvektors überein.

Punkt :

Ortsvektor :

Die Punktangaben stimmen mit denen des Ortsvektors überein.

Verbindungsvektor zwischen den beiden Ortsvektoren.

Schau auf der Zeichnung nach. Um von Punkt nach Punkt zu kommen, gehst du drei Kästchen nach rechts und ein Kästchen nach oben. Du subtrahierst die Komponenten der Ortsvektoren von der Pfeilspitze aus.

Geradenvektor :

Der Geradenvektor ist die Grundlage für die Erstellung der Geraden in der bekannten Form:

Als Vektoren geschrieben:

Der Geradenvektor hat die Form:

In Komponenten:

Schreibe den Geradenvektor als lineares Gleichungssystem.

II)

Löse die erste Gleichung nach auf.

I a)

Setze die umgestellte Gleichung in die zweite Gleichung ein.

II a)

(Der Hauptnenner ist 3)

Der -Achsenabschnitt der berechneten Geraden liegt bei . Die Steigung beträgt .