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Beispiel 2: Punktprobe einer Ebene

Gegeben ist die Ebene mit der Parametergleichung

(1) Überprüfe, ob der Punkt in der Ebene liegt.

Der Vektor für den Punkt wird der Ebenengleichung gleichgesetzt.

Ein lineares Gleichungssystem in Matrizenform, also ohne die Variablennamen, wird aufgestellt.

Eine vorteilhafte Gleichung heraussuchen, wo eine Variable den Koeffizienten hat. Das ist in der ersten Zeile der Fall mit .

Die gewonnene Variable in die zweite Gleichung (Zeile der Matrix) einsetzen.

Die ermittelte Variable in die erste Gleichung einsetzen und ausrechnen.

Prüfen, ob irgendeine Gleichung glatt aufgeht. Die beiden Variablen und in die dritte Gleichung einsetzen und ausrechnen.

Dieses lineare Gleichungssystem hat keine Lösung. Der Punkt liegt nicht in der Ebene.

(2) Überprüfe, ob der Punkt in der Ebene liegt.

Der Vektor für den Punkt wird der Ebenengleichung gleichgesetzt.

Ein lineares Gleichungssystem in Matrizenform, also ohne die Variablennamen, wird aufgestellt.

Eine vorteilhafte Gleichung heraussuchen, wo eine Variable den Koeffizienten hat. Das ist in der ersten Zeile der Fall mit . Hier nach auflösen.

Die gewonnene Variable in die zweite Gleichung (Zeile der Matrix) einsetzen und nach auflösen.

Die ermittelte Variable in die erste Gleichung einsetzen und ausrechnen.

Prüfen, ob irgendeine Gleichung glatt aufgeht. Die beiden Variablen und in die dritte Gleichung einsetzen und ausrechnen.

Dieses lineare Gleichungssystem hat eine Lösung. Der Punkt liegt also in der Ebene.