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Beispiel: Durchstoßpunkt

Gegeben ist die Geradengleichung:

Gegeben ist die Ebenengleichung:

Beachte, dass die Koeffizienten verschieden von den Koeffizienten der Geradengleichung sind.

Prüfen auf einen Durchstoßpunkt:

Man setzt die beiden Gleichungen gleich.

Die Komponenten der Vektoren werden als einzelne Gleichungen in einem linearen Gleichungssystem geschrieben.

Die Variablen auf die linke Seite und die Zahlen auf die rechte Seite bringen und sortieren.

In Matrixform bringen.

In der dritten Zeile (III) soll vorne eine Null erzeugt werden. Dazu wird die erste Zahl in der ersten Zeile (I) so verändert, dass aus der (oben links in I) eine wird, sie wird also mit multipliziert. Die Formel dazu lautet:

Ausrechnen.

Nun muss die zweite Zahl in der dritten Zeile (III) zu Null gemacht werden. Das geschieht dadurch, dass zu ihr addiert wird mit der neutralen 1 aus der zweiten Zeile (II) multipliziert wird. Die Formel dazu lautet:

Ausrechnen.

In der Hauptdiagonalen stehen nun Zahlen, darunter gibt es nur Nullen.

Die dritte Zeile (III) nach aufgelöst, ergibt:

Eingesetzt in (II) ergibt:

Die beiden Variablen und eingesetzt in (I) ergibt: