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Beispiel: Vielfaches von Einheitsvektoren

bedeutet, gehe drei Einheiten, z.B. , in Richtung der-Achse.

bedeutet, gehe vier Einheiten, z.B. , in Richtung der-Achse

bedeutet, gehe fünf Einheiten, z.B. , in Richtung der-Achse

Erklärung:

Einheitsvektor = genormter Vektor der Standardbasis

Genormt bedeutet, diese Vektoren haben die Länge .

Und Standard bedeutet, sie stehen immer senkrecht aufeinander, also mit einem Winkel von . Diese Vektoren verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen.

Die Einheitsvektoren beginnen im Nullpunkt des Koordinatensystems und „strahlen“ dann in drei Richtungen aus. Basis heißt, das sind unabhängige Vektoren, sozusagen die „Chefs“ der anderen Vektoren, die aus ihnen gebildet werden.

Das muss aber nicht unbedingt so sein. Es gibt auch Vektoren, deren Basis nicht stur senkrecht bleibt, also den Koordinatenachsen entsprechen (= Standardbasis). Solche Vektoren haben dann eine lokale Basis, die sich aufgrund des Radius und des Winkels um den Nullpunkt ändert. Es gibt ganz viele lokale Basen. Sie drehen sich im Koordinatensystem, stehen aber senkrecht aufeinander. Vorläufig stelle ich die Vektoren in einer Standardbasis (-Koordinaten) vor.