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Einheitsvektor

Um den Einheitsvektor eines beliebig langen Vektors zu ermitteln, muss man zwei Angaben kennen.

1. die Länge und

2. die Komponenten des Vektors

Betrachte die Zeichnung:

Die Länge des Vektors beträgt hier . Seine Komponenten sind .

Der Einheitsvektor ist fünf Mal im Vektor enthalten, weil er die Länge eins hat.

Die Komponenten des Einheitsvektors kannst an der Treppe ablesen:

Sie werden offensichtlich errechnet, durch die Division der Komponenten des Vektors durch seine Länge .

Dieses Verfahren heißt Normierung eines Vektors. Das rechnen wir jetzt nach.

Länge (Pythagoras anwenden):

Einheitsvektor (Einzelne Komponente dividiert durch Länge des Vektors):

Wir haben die gleichen Werte wie in der Zeichnung erhalten.

Die Normierung eines Vektors ergibt seinen Einheitsvektor mit gleicher Richtung. Normieren bedeutet, man erzeugt genormte Vektoren von der Länge eins. Das erreicht man, wenn man die Komponenten eines Vektors durch die Länge des Vektors dividiert.

Rechenverfahren für drei Dimensionen:

In Komponenten:

Beispiel

Länge:

Einheitsvektor:

Du kannst dich überzeugen, ob ein Einheitsvektor entstanden ist.

Ja, die Länge des Vektors beträgt tatsächlich eins.

Die Einheitsvektoren gehören zu den „genormten Vektoren der Standardbasis“. Was das ist, erkläre ich noch.

Ein Basisvektor ist eine besondere Sorte von Vektoren, die ihr „eigener Herr sind“ und nicht aus anderen Vektoren gebildet werden können. Sie sind unabhängig von anderen Vektoren, die nur aus einem Vielfachen von Basisvektoren , oder bestehen.

Einheitsvektoren:

Die Einheitsvektoren sind gleich und haben das gleiche Vorzeichen. Also sind die Vektoren parallel.