Berechnung des Spatprodukts

[image] Definition

Der Ausdruck [image] heißt Spatprodukt.

 

Ist eine reelle Zahl.

 

 

[image] Beispiel

 

[image], [image], [image]

 

[image]

 

[image]

 

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Eigenschaften:

 

[image], [image], [image]

 

[image]

 

Der Betrag des Spatproduktes ist gleich dem Rauminhalt des von [image], [image], [image] aufgespannten Spats.

 

[image]

[image]

 

Rechenregeln:

 

[image]

 

nur diese Reihenfolgen, Variablen nicht beliebig austauschbar

 

[image]

 

Sind zwei Faktoren gleich, verschwindet Spatprodukt [image]

 

gilt [image] mit gewissen Zahlen [image], dann gilt [image]

 

 

Unter dem Spatprodukt dreier Vektoren [image], [image] und [image] versteht man den Term:

 

[image]

 

Sein Wert entspricht dem Betrag einer Determinante:

 

[image]