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De lang fun streksel (Die Vektorlänge)

Ein Vektor hat eine bestimmte Länge (Betrag).

Die Länge des Vektors wird mit einem normalen Kleinbuchstaben benannt. Die senkrechten Striche neben dem Vektorsymbol kennzeichnen seine Länge.

De lang fun streksel werd berékt met help fun de babilóne set fun dríekes.

Bispél:

= streksel

= lang fun streksel

Berék:

Twépow de x-samlid un de y-samlid. Don sum dí bege ärdútes. Un don wortel.

Die Länge (Norm) eines Vektors wird über den Satz des Pythagoras berechnet, eben weil Vektoren im Grunde genommen „gerichtete Steigungsdreiecke“ sind. Es wird die Länge der Hypotenuse berechnet. Sie ergibt sich aus der Wurzel der Summe der quadrierten Katheten in -, - und -Richtung.

Allgemeiner ausgedrückt:

Du brauchst bloß die Komponenten des Vektors quadrieren, die einzelnen Produkte addieren und aus deren Summe die Wurzel ziehen.

Die Länge eines Vektors wird über den Satz des Pythagoras berechnet, indem alle Komponenten quadriert werden und dann aus ihrer Summe die Wurzel gezogen wird.

Pfeilspitze

Länge:

Der Betrag (Länge, Norm) eines Vektors ist definiert als die Wurzel aus dem Produkt mit sich selbst.

Benutze die Definition des Cosinus

und ersetze durch . Die Vektoren sind ja gleich.

Weil die beiden Vektoren und zusammenfallen, ist der Winkel zwischen ihnen null. Der Cosinus aus null beträgt eins.

Der Betrag (Länge) des Vektors ist also .

Die Definition des Betrags ist:

Komponenten:

Nachgerechnet:

Dieses Ergebnis stimmt mit der Wurzelberechnung überein.

Es gilt allgemein: