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Definition einer imaginären Zahl

Bekanntlich sind Wurzeln mit geradem Wurzelexponenten aus negativen Zahlen im Bereich der reellen Zahlen nicht erklärt. Um derartige Größen zuzulassen, werden sogenannte imaginäre Zahlen eingeführt. Die Quadratwurzel mit einem negativen Radikanden ist ein imaginäre Zahl.

Um nun weitgehend auf die Darstellungsweise der reellen Zahlen zurückzugreifen, bedient man sich eines Kunstgriffes.

d.h. für die imaginäre Einheit

Beachte !: Vor der Anwendung von Rechenregeln imaginäre Zahlen immer als Produkt darstellen, das den Faktor i enthält, also

Deshalb gilt

Beachtet man dies nicht, führt dies zu gravierenden Fehlern, etwa derart