Fundamentalsatz der Algebra

Jedes Polynom von Grad [image] hat mindestens eine komplexe Nullstelle (darf auch reell sein).

 

Folgerung:

 

Jedes Polynom kann in Linearfaktoren [image] zerlegt werden, wobei x1, …, xn reelle oder komplexe Nullstellen von f sind. Kommt eine Nullstelle mehrmals vor, so heißt die Anzahl ihre Vielfachheit.

 

Beispiel

 

[image]

 

x = 0 ist vielfache Nullstelle

 

Folgerung

 

[image] hat Nullstellen x1, x2

 

[image]