Grenzfunktion

[image] Grenzfunktion (Definition)

 

Es sei [image] eine auf [image] definierte Folge von Funktionen. Existiert die Grenzfunktion [image], so heißt [image] punktweise konvergent gegen [image] auf D.

 

Gilt strenger [image] (n0 soll nicht gleichmäßig konvergent gegen [image] auf D).

 

[image] Symbolik

 

[image]

 

 

[image] Beispiel

 

[image].

 

Dann gilt [image] auf D.

 

Alle xn konvergieren mindestens so schnell gegen Null wie bn.

 

 

[image] Satz 6:

 

Die Grenzfunktion [image] jeder gleichmäßig auf D konvergenten Folge stetiger Funktion [image] ist ebenfalls stetig.