Komplexe Zahl und Sinus / Cosinus

Es gilt die berühmte Eulersche Formel

 

[image]

 

[image], Periode 2π

 

Begründung:

 

Die e-Funktion ist definiert als

 

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Anstelle von x nun [image] einsetzen.

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Die geraden Nennerterme zusammenstellen.

 

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Das ist Definition des Kosinus [image]. Die ungeraden Nennerterme zusammenstellen.

 

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In der Klammer befindet sich die Definition des Sinus [image].