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Kreisfläche und Quadratfläche

Eine interessante Frage ist, um wie viel Prozent an Fläche die Quadratfläche über eine Kreisfläche hinausragt, wenn der Kreis sich innerhalb des Quadrats befindet.

Dazu brauchen wir die beiden Flächenformeln und benutzen den Durchmesser , der das Doppelte des Radius ist oder umgekehrt, der Radius ist die Hälfte vom Durchmesser.

Die Quadratfläche muss um einen Faktor verkleinert werden, um die gleiche Fläche eines einbeschriebenen Kreises zu erreichen.

Auflösen nach und Formeln einsetzen.

Der Durchmesser zum Quadrat kürzt sich weg.

Die Fläche des Kreises entspricht also ungefähr der Quadratfläche bei einem Durchmesser d. Wenn die Seitenlänge eines Quadrats gleich dem Durchmesser eines Kreises ist, dann gilt diese Formel.

Beispiel

Gegeben ist die Seitenlänge eines Quadrats mit . Es ist einem Kreis mit dem gleichen Radius eingeschrieben.

Berechne die Fläche, die über den Kreis hinausragt.

Umrechnung:

Verkleinerungsfaktor .

Rechenweg:

Das gegebene Quadrat hat rund mehr Fläche der Kreis.