Kriterium von Weierstraß

[image] Satz: Kriterium von Weierstraß

 

Besitzt eine Funktionsreihe [image] eine Zahlenreihe [image] als konvergente Majorante: [image], [image] konvergent, dann ist die Funktionsreihe gleichmäßig konvergent.

 

[image] Beispiel

 

[image] ist gleichmäßig konvergent, da [image] und [image] konvergent ist.

 

Folgerung:

 

Sind [image] stetig auf D und ist [image] gleichmäßig konvergent, so ist auch die Grenzfunktion [image] stetig.