Laplacescher Entwicklungssatz

Rekursive Methode über den Laplaceschen Entwicklungssatz

 

[image] Definition

Die durch Streichung der i-ten Zeile und j-ten Spalte in [image] entstehende Determinante Dij wird als die zu aij gehörige Unterdeterminante bezeichnet.

 

[image]

 

 

[image] Beispiel

 

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[image]

 

Satz: Laplacescher Entwicklungssatz

 

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Vorzeichen,

 

z.B. 4x4 Matrix: [image]

 

 

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Für jedes [image] gilt:

 

(nach Spalten) [image]

(nach Zeilen) [image]

 

[image] Beispiel

 

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[image]

 

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[image] Beispiel

 

[image], Zeile 2 und 5 sind

 

identisch, somit ist Determinante gleich 0

 

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möglichst Spalte/Zeile mit vielen Nullen für leichtere Berechnung wählen

 

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[image]

 

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[image] Satz

Das Gleichungssystem [image] mit einer Matrix A, welche [image] erfüllt, hat genau eine Lösung [image].

 

[image]

 

[image] Beispiel

 

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[image]

 

für gesuchte Variable den Vektor [image] in die jeweilige Spalte von A einsetzen

 

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[image]

 

[image]

 

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