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Ortsvektor

Orts­vek­tor  

Der Ortsvektor beginnt im Ursprung des Koordinatensystems. Die jeweiligen -, - und -Angaben legen eindeutig die Lage eines Punktes im Koordinatensystem fest. In diesem Fall liegt er im dreidimensionalen Raum. Ein Vektor kann mit einem Pfeil über der Variablen oder mit Fettschrift der Variablen dargestellt werden.

Ein Vektor A, der durch den Ursprung geht, heißt Ortsvektor. Der Fettdruck des Buchstaben A symbolisiert einen Vektor. Ortsvektoren sind also nichts anderes als Pfeile (Vektoren), deren Schaft der Ursprung 0 ist.

Vektor A geht durch den Ursprung 0

Der Punkt ist normal gedruckt. Er ist deshalb nur als Punkt anzusehen. Der Vektor A ist die Strecke der Punkte 0 und P:

A ist der Ortsvektor der Punkte 0 und A. Man beachte, welche Buchstaben fett gedruckt sind. Man kann den Ortsvektor aus zwei Vektoren errechnen, indem man die jeweiligen Komponenten subtrahiert. Wie das geht, demonstriere ich nun.

Das ist die Abbildung des Vektors im Koordinatensystem.

Der Punkt P hat die Koordinaten: . Der Punkt Q hat die Koordinaten . Die Differenzen der Punkte und bzw. und sind die jeweiligen Abstände zwischen den Punkten P und Q. Sie ergeben die Koordinaten für den Ortsvektor, dem Vektor, der durch den Ursprung O geht.

Beispiel

Errechnet den Ortsvektor O des Vektors der beiden Punkte P und Q mit den Koordinaten P(1|3) und Q(5|7).

Lösung

0 = (5-1 | 7-3) = (4 | 4)

Die x-Komponenten und y-Komponenten werden voneinander abgezogen.

Radiusvektor

Ihr könnt anstelle eines Punktes (x|y) dessen Ortsvektor x = (x|y), auch Radiusvektor genannt, verwenden. Er geht um den Ursprung im Kreis rundherum, daher der Name Radius.