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Punkte im Raum

Die Achsen eines dreidimensionalen Koordinatensystems werden mit , und bezeichnet. Es ist auch üblich, sie mit , und zu bezeichnen, was der üblichen Länge, Breite und Höhe entspricht. Die -Achse zeigt nach vorne in der Zeichnung eines dreidimensionalen Koordinatensystems, deren Achsen senkrecht aufeinander stehen.

Ein Punkt in diesem System wird mit dem Buchstaben abgekürzt, dahinter befinden sich die Angaben für die Achsen. Die Schreibweise dieser Angaben ist frei wählbar. Die Zahlen innerhalb der Klammern bedeuten, wo sich der Punkt im Koordinatensystem befindet. Einen Punkt erkennst du schnell an den senkrechten Strichen | in der Klammer.

Vektorrechnung im R3

Definition eines Vektors

Vektor ist Element der Menge der geordneten Zahlen Tripel. Er wirkt auf einen Punkt, indem er ihn auf den Koordinatenachsen um die angegebenen Werte verschiebt, deshalb werden Vektoren auch Verschiebungsvektoren genannt.

Zeilenvektor

Zeilen- und Spaltenvektoren sind nur unterschiedliche Schreibweise, haben aber mathematisch die gleiche Bedeutung.

Der Verschiebungsvektor von P nach Q ist wie folgt definiert