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Rechnen mit komplexer Potenz

Potenzieren

für

Den Abstand berechnen.

Den Winkel ermitteln. Hier braucht man nur aus einer Tabelle die Beziehung nachschlagen und davon den Arkuskosinus errechnen. Weil arc und arccos sich gegenseitig aufheben, ist das leicht.

Der Winkel beträgt also .

Errechnen des Real- und Imaginärteils der Gleichung z. Der Abstand ist r=1.

Einsetzen in die Eulersche Formel

.

Potenzieren von z.

Der Imaginärteil j wird mit dem Sinus berechnet. Bei schneidet der Sinus die Abszisse. Das nutzen wir bei der Rechnung aus. Dividieren des Exponenten durch 2 ergibt 25. Er kann nun als geschrieben werden. Das Produkt wird dann 0 (in Verbindung mit dem Sinus). Ein Exponent 0 ist immer 1.

Sinus und Kosinus und ihre Schnittpunkte mit der Abszisse (Quelle: Geek3)