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Reeller und imaginärer Teil

Die reellen Zahlen sind eine Teilmenge der komplexen Zahlen. Das lässt sich anhand der Vektorschreibweise gut zeigen.

Vektorschreibweise:

Die runde Klammer deutet an, dass hier eine komplexe Zahl gemeint ist im Gegensatz zu einem reinen Vektor. Deshalb ist die Multiplikation von komplexen Zahlen anders als bei reinen Vektoren!

Gegeben sind zwei besondere komplexe Zahlen (ohne den imaginären Teil unten im Vektor):

Komplexe Zahl 1:

Komplexe Zahl 2:

Addition:

Multiplikation:

Bei der Addition und Multiplikation der beiden Zahlen ist nur die obere Komponente involviert. Das ist die reelle Zahlenachse.

Die -Komponente für die imaginären Zahlen bleibt null.

Beim Rechnen mit echten komplexen Zahlen ist auch der imaginäre Teil im Vektor (unten) gefüllt.

Multiplikation einer reellen Variablen mit einer komplexen Zahl ergibt:

Die reelle Zahl wurde in Vektorschreibweise umgeformt. Sie hat keinen imaginären Teil. Die Multiplikation der beiden komplexen Zahlen erfolgte nach der Regel oben.

Schreibregel