Tangentialebene

Die Tangentialebene von an der Stelle ist folgendermaßen definiert:

Formel

Beispiel

Berechne die Tangentialebene der Funktion an der Stelle .

Der Funktionswert für an dem Punkt ist:

Partielle Ableitungen bilden.

Die Stelle bei und in die Ableitungsgleichungen einsetzen.

Nun die Tangentialebene anhand der gewonnenen Daten errechnen.

Ausklammern.

Zusammenfassen.

Man könnte sich eine Tangentialebene so vorstellen:

Die Ebene könnte ein Blatt Papier sein, das man in einem bestimmten Punkt (dem Tangentialpunkt) und einer bestimmten Neigung an einer Kugel anlegt.

Die Tangentialebene können wir mit Hilfe des Skalarprodukts in der Form schreiben:

Das sind die Inputvariablen.

Der Vektor hat die Komponenten und .

Die Funktion hat an der Stelle ihren Initialwert.

Sie wird partiell nach den beiden Komponenten abgeleitet

und mit dem Vektor multipliziert, der die Werte der Stelle in sich trägt.

Schließlich wird das Skalarprodukt der Differenz des Vektors und des Stellenvektors errechnet.

[image]

Zahlen einsetzen.

Das erste Skalarprodukt berechnen.

Das zweite Skalarprodukt berechnen.

Die Komponenten ausrechnen.

Ergebnis:

Übergeordnet