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Abbildungsmatrix der Verkettung

Eine Matrix ist eine Tafel mit vielen Komponenten, die durch Indizes eindeutig lokalisiert werden. Die Spalten werden mit dem hochgestellten Index (links) dargestellt. Die Zeilen werden durch den Index rechts dargestellt.

Schema:

=

Diese Elemente haben eine bestimmte Richtung, die durch die Basen vorgegeben werden.

Die Matrix enthält Vektoren als Elemente.

In Komponenten:

=

Die Matrix enthält Vektoren als Elemente.

In Komponenten:

=

Die dritte Matrix entsteht durch die Verkettung der beiden Matrizen und . Sie hat die Basis:

Verkettung der Matrizen:

In Komponenten:

Beachte, dass hier die Basis und die Basis verkettet sind.

Der Vektor ist die erste Spalte aus der Matrix .

Erste Spalte:

Die Matrix hat in der ersten Spalte den Einheitsvektor . Der Vektor der ersten Spalte heißt .

Die Matrix entsteht aus einer Verkettung zweier anderer Matrizen. Es wird zunächst nur die erste Spalte der Matrix betrachtet. Deshalb steht in der Klammer der Einheitsvektor .

Die Verkettung der beiden Matrizen sieht so aus:

Ich will aber nur die erste Spalte verketten, also schreibe ich . Das entspricht dem Vektor .

In Komponenten:

Das ist also die erste Spalte der Matrix , die durch Verkettung der Matrix mit dem Vektor entstanden ist.

Multipliziere aus:

Das letzte Element entsteht durch die die Multiplikation des letzten Elements der ersten Spalte von Vektor und dem letzten Element in der ersten Zeile der Matrix .

Letzte Komponente in der ersten Zeile: