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Bestimmung eines Vektors

Ein Vektor kann aus der Angabe von zwei Punkten im Koordinatensystem bestimmt werden.

Die Berechnung der Strecke zwischen den beiden Punkten führt zum Vektor .

Der Abstand wird berechnet, indem man die Zahlen der jeweiligen Komponenten und voneinander subtrahiert.

Die Komponenten des Vektors sind . Es handelt sich hier um die Längenangaben der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks oder präziser eines Steigungsdreiecks.

Die Zahl bedeutet, die -Kathete des Steigungsdreiecks ist Einheiten lang. Die Zahl bedeutet, dass die y-Kathete dieses Dreiecks Einheiten lang ist. Du weißt ja schon, dass mit „Einheit“ der Einheitsvektor bzw. gemeint ist. Man müsste präziser schreiben:

Das doppeltgestrichene ist ein zweidimensionaler Vektor mit den beiden Komponenten bzw. , die nur die Richtungen mit der Länge eins angeben.

Einheitsvektor mit nur zwei Dimensionen

Eine dritte Dimension, also eine dritte Komponente könnte auch noch vorkommen, ist bei dem Zahlenbeispiel aber nicht relevant.

Einheitsvektor mit drei Dimensionen

Die Potenz verweist auf die drei Dimensionen dieses Vektors. Er enthält drei Komponenten, die ebenfalls Vektoren sind.

Komponentenschreibweise

verweist auf die -Achse

verweist auf die -Achse

verweist auf die -Achse

Die Zahl eins ist eine Längenangabe und verweist gleichzeitig auf die gemeinte Achse im Koordinatensystem.