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Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen

A sei eine -Matrix. Eine Zahl heißt Eigenwert von A und ein zugehöriger Eigenvektor, wenn und .

Bemerkung:

Da eine nichttriviale Lösung haben soll, muss gelten.

Beispiel

Lösung von beliebiger Vektor, der Gleichung erfüllt. Somit ist auch jedes Vielfache von Eigenvektor.

Zum Eigenwert gehört der Eigenvektor . Zum Eigenwert gehört der Eigenvektor .

Die zur Bestimmung der Eigenwerte dienende Gleichung heißt charakteristische Gleichung von A. ist ein Polynom n-ten Grades in λ.

heißt charakteristisches Polynom von A. Die Eigenwerte von A sind die Nullstellen von .