Ziel einer DGL
Aus dem Gemisch von Variablen, und deren Ableitungen in einer Gleichung soll eine „normale“ Funktion von der Struktur entwickelt werden.
Ordnung einer DGL
Die Ordnung einer DGL gibt die höchste Ableitung einer Variablen an.
Störfunktion
Bei der Störfunktion tauchen in der DGL noch eine Null oder ein x-Termin auf der rechten Seite auf. Auf der linken Seite stehen nur die y-Terme. Diese Funktion beeinflusst zusätzlich die DGL. Sie wird mit bezeichnet.
Darstellung einer DGL
Die Anordnung der x- und x-Terme ist ein Kriterium für die Bezeichnung einer DGL als „explizit“ oder „implizit“. Wenn alle y-Terme auf der linken Seite stehen, spricht man von einer expliziten Darstellung, ansonsten bei einem „Durcheinander“ von einer impliziten Darstellung. Vor der Lösung einer DGL muss man sie erst in die explizite Darstellung verwandeln.
Linearität einer DGL
Ob eine DGL linear ist oder nicht, siehst du an den Koeffizienten bei den Ableitungen von y oder dem y selber. Handelt es sich hier nur um reine Zahlen, liegt eine Linearität vor. Besteht jedoch der Koeffizient aus einer Variablen, kann es keine Linearität sein.
Lösungsverfahren von ausgewählten DGL
Die Grundidee ist, dass die Ableitungen einer DGL so bearbeitet werden, dass daraus eine „normale“ Funktion y(x) wird. Sie hängt dann nur noch von x ab.
Fall 1: Nichtlineare DGL der 1. Ordnung
