Eine neue Theorie dynamischer Perfektoidität auf den reellen Zahlen
Diese Arbeit transformiert das Konzept der perfektoiden Geometrie von einer algebraischen Invarianz unter dem Frobenius-Endomorphismus in eine dynamische Invarianz unter Iteration. Wir führen den dynamischen Tilting-Operator T(x) = g(x) + ε · h_disc(x; n; k) ein, der eine glatte Funktion mit einem diskreten, periodischen Modulo-Kern kombiniert. Numerische Simulationen zeigen, dass dieser Operator für hinreichend große Störungsstärke ε unabhängig vom Startwert in einen stabilen, stückweise konstanten Endzustand konvergiert, ein Zustand, der invariant unter weiterer Iteration ist.
Dieser Endzustand ist die erste bekannte Realisierung einer „Perfektoidität“ auf den reellen Zahlen: nicht durch algebraische Struktur, sondern durch deterministische Selbstorganisation erzeugt. Die Arbeit etabliert somit die Modulo-Perfektoidität als universelles Prinzip morphologischer Stabilität, das Brücken schlägt zwischen nichtlinearer Dynamik, fraktaler Geometrie und adaptiver Quantisierung.
Zudem wird gezeigt, dass die iterative Anwendung rationaler Funktionen der Form f(z) = k/(z – h + P(z)) auf den komplexen Zahlen (C) neue, bisher nicht systematisch untersuchte fraktale Dynamiken erzeugt. Dies ist ein Hinweis darauf, dass die zugrundeliegenden Prinzipien der morphologischen Stabilität universeller sind als bisher angenommen.