Eine DGL mit einem quadratischen x führt unweigerlich zu einer binomischen Formel und viel Rechenaufwand. Das Integral kann man dann durch eine Substitution mit u lösen. Wo ich immer wieder durcheinander gekommen bin, waren die neuen Integrationsgrenzen. Jetzt habe ich das Verfahren auch verstanden. Man braucht nur die alten Integrationsgrenzen in die Substitutionsgleichung einsetzen und das Ergebnis als neue Integrationsgrenzen nehmen. Die Substitutionsvariable u spielt hier dann keine Rolle mehr.
Die grundlegenden algebraischen Umformungen muss man im Schlaf beherrschen, auch wie man den Logarithmus umwandelt. Für die Integrale habe ich die säxische Notation benutzt.
Durch eifriges Üben werdet ihr sicher beim Lösen diesen Typs von DGL. Am besten ist es, wenn ihr diese Aufgabe erst auf mehreren Blättern Papier schriftlich und dann schematisch im Kopf nachvollzieht und zwar Schritt für Schritt. Das optische Gedächtnis muss trainiert werden, was für künftige Berechnungen sehr vorteilhaft ist.
Ich habe die obige Aufgabe solange eingeübt, bis ich keine Fehler mehr gemacht habe und sie praktisch auswendig wusste. Vorzeichenfehler bei der Integraldifferenz passieren mir jetzt nicht mehr.
Integration mit mehreren Termen ist ätzend. Das führt zu langen Ausdrücken und entsprechend oft kann man sich verrechnen.