Die Krümmung als physikalischer Trägerharmonischer Kopplung zwischen Kreis und Welle
Diese Arbeit stellt eine fundamentale geometrische Entdeckung vor: Die lokale Krümmung einer azimutal modulierten Kreiswelle wirkt als nichtlinearer Modenfilter, der systematisch die zweite Harmonische verstärkt – selbst dann, wenn ausschließlich die Grundmode angeregt ist. Dieser Effekt, den wir als geometrische Resonanz bezeichnen, resultiert aus der intrinsischen Nichtlinearität der Krümmungsabbildung κ : r(θ) 7! κ(θ).Analytisch und numerisch wird gezeigt, dass eine hydrodynamische Oberflächenwelle mit Designmode n = 8 im Krümmungsspektrum eine dominante Spitze bei n = 16 aufweist, während eine intensitätsbasierte Detektion, wie bei elektromagnetischen Wellen, die Grundmode n = 8 bewahrt. Damit erhebt sich die Krümmung von einem rein geometrischen Maß zu einem physikalischen Zustandsindikator, der zwischen Wellentypen unterscheidet und verborgene Symmetrien aufdeckt. Diese Ergebnisse ermöglichen neue Ansätze in der Modenanalyse, Robotik und Entwicklung passiver geometrischer Feldsonden.
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