Als unabhängiger Forscher (ORCID: 0009-0002-6090-3757) entwickle ich neue mathematische und physikalische Ansätze, die ich stets durch numerische Implementierung und Validierung belege. Meine Forschung verbindet analytisches Denken mit modernsten digitalen Werkzeugen zur Entwicklung und Validierung mathematischer Modelle. Meine bisherigen Arbeiten, darunter Publikationen zur Modifikation der Schwarzschild-Metrik, zur Dynamik des Tilting und zu geometrischen Resonanzen, zeigen mein Potenzial, innovative und zugleich nachvollziehbare Lösungen zu entwickeln. Auf dieser Seite können Sie sich direkt einen Eindruck verschaffen (über Zenodo.org oder die untenstehenden Papers zum Download).
Um diese Forschung weiter auszubauen, suche ich die Anbindung an eine universitäre Einrichtung, etwa als freier wissenschaftlicher Mitarbeiter oder im Rahmen eines assoziierten Forschungsprojekts. Als Gegenleistung für die Nutzung von Infrastruktur und Ressourcen biete ich nicht nur meine Expertise, sondern auch den Zugang zu einer Reihe unveröffentlichter, vollständig ausgearbeiteter Manuskripte mit weiteren innovativen Modellen.
Ihre Vorteile auf einen Blick:
- Exklusiver Zugang zu unveröffentlichten Arbeiten – abgeschlossene, numerisch validierte Konzepte für gemeinsame Projekte
- Volle Transparenz – alle öffentlichen Zenodo-Publikationen stehen bereits zur Prüfung bereit
- Keine Personalkosten – als Rentner benötige ich kein Gehalt, sondern lediglich Zugang zu Forschungsumgebungen
- Sofort nutzbare Ergebnisse – modulare, dokumentierte und reproduzierbare Codebasen mit vollständigen Manuskripten
Ich freue mich über Ihre Kontaktaufnahme und die Möglichkeit, meine unveröffentlichten Arbeiten im persönlichen Austausch vorzustellen.
Klaus H. Dieckmann
Meine öffentlich zugänglichen Papers
(Frei verfügbare Abstracts und PDFs – Einblick in meine methodische Herangehensweise)
| Titel | Kerninnovation |
|---|---|
| Modifikation der Schwarzschild-Metrik | Neue Interpretation der Raumzeitkrümmung durch geometrische Erweiterungen |
| Die Dynamik des Tilting | Analyse rotierender Systeme mit nichtlinearer Stabilitätsbetrachtung |
| Selfmodulating Spiral Map (SMSM) | Selbstregulierende Spiralstrukturen in dynamischen Systemen |
| Die hyperbolische e-Funktion | Erweiterung der Exponentialfunktion für hyperbolische Räume |
| Gamma-Operator | Operatorenbasierte Vereinheitlichung physikalischer Konstanten |
| Modulare Geometrodynamik | Dynamische Raumzeitmodelle durch modulare geometrische Einheiten |
| Geometrische Resonanzen I–IV | |
| – Geometrische Resonanz und nichtlineare Modenverstärkung | Resonanzphänomene als geometrische Eigenschaft |
| – Das Universum der geometrischen Resonanzen | Kosmologische Implikationen geometrischer Resonanzmuster |
| – Die Geometrie quantenartigen Verhaltens | Klassische Geometrie als Grundlage „quantiger“ Effekte |
| – Die Geophysik der Konvektion | Konvektionsdynamik durch rein geometrische Steuerung |
| Geometrische Steuerung des Quantenvakuums | Manipulation des Vakuumzustands via Raumzeitgeometrie |
| Raumzeit aus Winkeln und Skalen I–II | Konstruktion der Raumzeit aus fundamentalen Winkeln und Skalierungsgesetzen |
Meine exklusiven, unveröffentlichten Papers
| Titel | Innovativer Ansatz |
|---|---|
| Die Bahnebenemethode (BEM) | Atomphysikalisches Modell jenseits etablierter BEM-Verfahren (keine Umbenennung!) |
| Newtons Gesetze in komplexer Phase | Reformulierung der klassischen Mechanik durch komplexe Phasenräume |
| Algebraische Fourier-Theorie (AFT) | Fourier-Analysis auf algebraischer Basis – ohne trigonometrische Funktionen |
| Faktoriell-kombinatorische Ableitung von Potenztürmen (TowerFlow) | Dynamische Systeme als Potenzturm-Kaskaden mit kombinatorischer Steuerung |
| Del-DGL | Differenzialgleichungen für topologische Operatoren (∇ als zentraler Akteur) |
| µ-Kohärenz in der Maßtheorie | Neue Kohärenzmaße für nichtlineare Systeme |
| Lineare Analysis (LIA), Band I–III | Lineare Approximation nichtlinearer Phänomene via geometrischer Projektionen |
| Topologische Grundlagen der Physik | Physikalische Gesetze als Folge topologischer Notwendigkeiten |
Self-Modulating Spiral Map (SMSM)
Diese Arbeit führt ein neuartiges, diskretes dynamisches System ein, die „SelfModulating Spiral Map“ (SMSM), das aus einfachsten nichtlinearen Regeln komplexe, spiralförmige Orbits erzeugt. Im Zentrum steht die Analyse der intrinsischen Dynamik: die Entstehung von Rotation, die Struktur von Phasenräumen und die Einführung einer neuen Kennzahl, der „Spiral-Komplexität“, zur Quantifizierung der geometrischen Komplexität von Trajektorien. Die Arbeit erweitert das Modell um dreidimensionale Wirbelstrukturen, numerische Berechnungen von Lyapunov-Exponenten zur Chaosanalyse und die Untersuchung von Synchronisation in gekoppelten Netzwerken. Die Ergebnisse bieten neue Einblicke in die Dynamik nichtlinearer Systeme.
September 2025
Die Dynamik des Tilting
Diese Arbeit transformiert das Konzept der perfektoiden Geometrie von einer algebraischen Invarianz unter dem Frobenius-Endomorphismus in eine dynamische Invarianz unter Iteration. Wir führen den dynamischen Tilting-Operator T(x) = g(x) + ε · h_disc(x; n; k) ein, der eine glatte Funktion mit einem diskreten, periodischen Modulo-Kern kombiniert. Numerische Simulationen zeigen, dass dieser Operator für hinreichend große Störungsstärke ε unabhängig vom Startwert in einen stabilen, stückweise konstanten Endzustand konvergiert, ein Zustand, der invariant unter weiterer Iteration ist. Dieser Endzustand ist die erste bekannte Realisierung einer „Perfektoidität“ auf den reellen Zahlen: nicht durch algebraische Struktur, sondern durch deterministische Selbstorganisation erzeugt. Die Arbeit etabliert somit die Modulo-Perfektoidität als universelles Prinzip morphologischer Stabilität, das Brücken schlägt zwischen nichtlinearer Dynamik, fraktaler Geometrie und adaptiver Quantisierung. Zudem wird gezeigt, dass die iterative Anwendung rationaler Funktionen der Form f(z) = k/(z – h + P(z)) auf den komplexen Zahlen (C) neue, bisher nicht systematisch untersuchte fraktale Dynamiken erzeugt. Dies ist ein Hinweis darauf, dass die zugrundeliegenden Prinzipien der morphologischen Stabilität universeller sind als bisher angenommen.
September 2025
Modifikation der Schwarzschild-Metrik
Die Schwarzschild-Metrik beschreibt die Raumzeit um eine punktförmige, nicht-rotierende Masse, stellt jedoch eine Idealisierung dar. Reale Sterne, Planeten und Schwarze Löcher weisen interne Strukturen, Massenverteilungen und Umgebungsbedingungen auf, die diese Annahmen verletzen. Traditionelle Erweiterungen der Allgemeinen Relativitätstheorie erfordern.
September 2025
Raumzeit aus Winkeln und Skalen II
Die Arbeit Raumzeit aus Winkeln und Skalen II präsentiert die empirische Validierung einer erweiterten Gravitationstheorie, welche die Raumzeit und Gravitation als emergente Phänomene eines komplexen, fundamentalen Skalarfeldes (Ψk = eΦ+iθk) postuliert. Das Modell zielt darauf ab, Gravitation, Dunkle Materie (DM) und Dunkle Energie (DE) innerhalb eines konsistenten Rahmens zu vereinen. Der entscheidende konzeptionelle Fortschritt liegt in der Erkenntnis, dass die komplexe Feldstruktur Ψk die natürliche Grundlage für eine Fourier-kompatible Dynamik bildet. Die Raumzeitmetrik entsteht als quadratische Form im Frequenzraum, und alle Abweichungen von der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) folgen direkt aus der Spektralanalyse der Ψk-Moden. Die zentrale Validierung zeigt eine weitreichende Konformität zur ART. Das Modell reproduziert exakt die Schwarzschild-Metrik im statischen Grenzfall. Die ART-Äquivalenz wird durch die Analyse der Gravitationswellen-Phasenverschiebung im post-Newton’schen (PN) Regime bestätigt (Abweichung < 0.02%). Als falsifizierbare Vorhersagen des Ψk-Modells resultieren spezifische Signaturen jenseits der ART: • Die Periheldrehung wird von einer oszillierenden Ψk-Bahnenwelle (≈ 180 mas Amplitude) überlagert, die einen direkten empirischen Test für künftige hochpräzise Astrometrie liefert. • Die Hawking-Temperatur Schwarzer Löcher erfährt minimale, massenabhängige thermische Korrekturen (< 10-5% bei mikrophysikalischen Massen). • Im kosmologischen Hintergrund dient der reelle Feldanteil Φ als Quintessenz-Feld zur Erklärung der beschleunigten Expansion (DE). Das Ψk-Modell etabliert sich als konsistente Alternative zur ART, die messbare Abweichungen nur in extremen oder dynamischen Regimen voraussagt und die Materie-Energie-Rätsel auf einen einzigen fundamentalen Freiheitsgrad zurückführt. Wichtiger Hinweis: Diese Arbeit enthält animierte Abbildungen. Für das vollständige Erlebnis bitte die PDF-Datei in einem kompatiblen Viewer (z.B. Adobe Acrobat Reader) öffnen. Webbrowser-PDF-Viewer zeigen die Animationen oft nicht korrekt an Uploaded on October 12, 20251915
Oktober 2025
Raumzeit aus Winkeln und Skalen I
Die vorliegende Arbeit, Raumzeit aus Winkeln und Skalen I: Eine phänomenologische nicht-metrische Reformulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie, stellt eine alternative Grundlage für die Gravitationstheorie vor. Die Raumzeitgeometrie wird nicht durch einen fundamentalen metrischen Tensor gµν beschrieben, sondern als emergente Größe aus vier reellen, intrinsischen Skalarfeldern: den drei Winkelfeldern (α; β; γ) und dem Skalenfeld (Φ). Der Fokus liegt auf der statischen Äquivalenz und der Reproduktion der klassischen Tests. Es wird demonstriert, dass die Metrik gµν als Abbildung dieser reellen Felder erfolgreich die Schwarzschild-Metrik im Vakuum exakt rekonstruiert. Die klassischen ART-Tests, wie die Lichtablenkung und die Gravitationsrotverschiebung, werden durch die Geometrie der reellen Felder konsistent erklärt. Die Periheldrehung wird als notwendiger zeitgemittelter Basiseffekt der ART-Dynamik reproduziert. Diese reelle Formulierung etabliert sich als eine phänomenologisch äquivalente, statische Näherung zur ART. Ihre Grenzen liegen jedoch in der konsistenten Behandlung von dynamischen Phänomenen wie Gravitationswellen und der vollständigen Ableitung der gravitomagnetischen Terme, welche die intrinsische Kopplung von Amplitude und Phase erfordern. Band I bildet somit die statische Referenzbasis für die Entwicklung der fundamentaleren, komplexen Wellen-Feldtheorie (Ψk = eΦ+iθk), die in der nachfolgenden Abhandlung (Raumzeit aus Winkeln und Skalen II) vorgestellt wird
Oktober 2025
Geometrische Steuerung des Quantenvakuums
Diese Arbeit untersucht die geometrische Steuerung des Quantenvakuums in einem anisotropen Kavitätsmodell, parametrisiert durch den Deformationsparameter γ in der Randbedingung x2 + y2 + γ(x4 + y4) = 1. Die Analyse zeigt, dass γ als universeller Ordnungsparameter fungiert und mehrere fundamentale Aspekte vereint: 1. Die Casimir-Energie folgt EC(γ) ≈ E0 – Cγ2 und reproduziert das experimentell beobachtete Casimir-Drehmoment 2. Ein radialer tanh-Übergang erzeugt eine geometrisch induzierte Domain Wall mit lokalisierten Vakuumzuständen 3. Diese Zustände werden als geometrisch lokalisierte Qubits identifiziert und bieten eine robuste Plattform für Quanteninformationsverarbeitung 4. Die Verschränkungsentropie zeigt quadratische Abhängigkeit ∆Sent(γ) /-γ2 und ermöglicht geometrische Kontrolle der Quanteninformation Das Modell etabliert einen vereinheitlichten Rahmen, der Energie, Verschränkung und Quantencomputing verbindet. Die lokalisierten Vakuumzustände in der Domain Wall erweisen sich als vielversprechende Bausteine für fehlertolerante Quantenprozessoren in photonischen und supraleitenden Systemen. Die Arbeit liefert damit experimentell zugängliche Konzepte für Quantensimulation und Metamaterialdesign auf Basis etablierter physikalischer Prinzipien.
Oktober 2025
Geometrische Resonanzen IV: Die Geophysik der Konvektion
Diese Arbeit untersucht die Rolle geometrischer Resonanzen als universelles Ordnungsprinzip in geophysikalischen Systemen. Im Zentrum steht ein resonanzbasiertes Modell, das Eiszeitenzyklen, synoptische Wetterdynamik, Wolkenmusterbildung sowie multiskalige Strukturen in Hurrikanen und nuklearen Feuerpilzen beschreibt. Für die Validierung der synoptischen Wetteraktivität werden zwei Modellvarianten unterschieden: (i) Ein stochastisch getriebenes Basismodell wird gegen stündliche Temperaturmessungen des Deutschen Wetterdienstes (DWD) für Potsdam (Februar–April 2024) getestet. Nach einer Zeitverschiebung von +29.7 Tagen ergibt sich eine moderate, aber signifikante Korrelation des Wetteraktivitätsindexes (basierend auf der Krümmung der Temperaturtrajektorie) von r = 0.436. (ii) Ein erweitertes Modell, das Albedo- und CO2-Rückkopplungen sowie resonanzverstärkte Wolkenbildung integriert, wird gegen ERA5-Reanalyse-Daten validiert und erreicht eine hohe Korrelation von r = 0.947. Zusätzlich zeigen spektrale Analysen konsistente Skalenmuster und Resonanzpaare (z. B. im Verhältnis 2:1) sowohl in räumlichen als auch zeitlichen Domänen. Die Ergebnisse stützen die Hypothese, dass atmosphärische und ozeanische Systeme als nichtlineare Resonatoren fungieren, in denen Energie über mehrere Skalen kaskadiert und stabile Muster hervorbringt. Dies eröffnet neue Wege für eine geometrische Diagnostik und Vorhersage extremer Wetterereignisse.
Oktober 2025
Geometrische Resonanzen III: Die Geometrie quantenartigen Verhaltens
Diese Arbeit stellt ein konzeptionelles Analogmodell vor. Es erklärt quantenartiges Verhalten als emergentes Phänomen einer geometrisch strukturierten, klassischen Dynamik. Statt der traditionellen Quantenmechanik mit Wellenfunktionen und Operatoren zeigt das Modell: Zentrale Quantenphänomene wie diskrete Spektren, lokalisierte Aktivitätsmuster und stabile Modenwechsel lassen sich in einem deterministischen System nichtlinear gekoppelter Trajektorien reproduzieren. Kern des Modells ist die geometrische Aktivität, die Norm der Beschleunigung einer Trajektorie. Sie dient als beobachtbare Kenngröße, die direkt aus der Dynamik folgt. Ein wichtiges Ergebnis: Der Kernmagnetismus beeinflusst die Resonanzfrequenzen stark. In Simulationen einer Penning-Falle verschiebt ein Magnetfeld von B = 1 T die Frequenzen um über 50 % und strukturiert so die Resonanzräume mit. Spektrallinien entstehen nicht als Eigenwerte, sondern als dominante Frequenzen in der Fourieranalyse der geometrischen Aktivität. Die Modale Resonanztheorie (MRT) ersetzt nicht die Standardquantenmechanik. Sie ergänzt sie konzeptionell, indem sie zeigt: Quantenphänomene können in klassischen Analogsystemen durch geometrische Resonanz emergieren, ohne fundamentalen Zufall.
Oktober 2025
Geometrische Resonanzen II: Das Universum der geometrischen Resonanzen
Diese Arbeit entwickelt und testet ein einheitliches Paradigma geometrischer Resonanzen als strukturbildendes Prinzip von der Quantenskala bis zur Kosmologie. Im Zentrum steht die Hypothese, dass das Universum zyklisch ist und zwischen aufeinanderfolgenden kosmologischen Epochen ein „geometrisches Gedächtnis“ bewahrt, manifestiert in stabilen, kohärenten Moden der Raumzeitgeometrie. Durch eine Kombination aus empirischer Datenanalyse und numerischer Simulation identifizieren wir dominante Resonanzmuster mit den Wellenzahlen n = 2; 8; 12 in einer Vielzahl unabhängiger astrophysikalischer Systeme: im Ringdown-Signal der Gravitationswellenverschmelzung GW190521, in der 8-fachen Symmetrie des kosmischen Mikrowellenhintergrunds (CMB), in der Langzeitdynamik der Magnetopause (1975–2025) sowie in Spektralanalysen von Quasaren und Galaxien. Zur Validierung des zyklischen Paradigmas werden konkrete Detektionsstrategien für den Übergang zwischen kosmischen Zyklen vorgeschlagen, die auf Signaturen in Gravitationswellenspektren, CMB-Polarisationsmustern und Quantensensoren basieren.
Oktober 2025
Geometrische Resonanzen I: Geometrische Resonanz und nichtlineare Modenverstärkung
Diese Arbeit stellt eine fundamentale geometrische Entdeckung vor: Die lokale Krümmung einer azimutal modulierten Kreiswelle wirkt als nichtlinearer Modenfilter, der systematisch die zweite Harmonische verstärkt – selbst dann, wenn ausschließlich die Grundmode angeregt ist. Dieser Effekt, den wir als geometrische Resonanz bezeichnen, resultiert aus der intrinsischen Nichtlinearität der Krümmungsabbildung κ : r(θ) 7! κ(θ). Analytisch und numerisch wird gezeigt, dass eine hydrodynamische Oberflächenwelle mit Designmode n = 8 im Krümmungsspektrum eine dominante Spitze bei n = 16 aufweist, während eine intensitätsbasierte Detektion, wie bei elektromagnetischen Wellen, die Grundmode n = 8 bewahrt. Damit erhebt sich die Krümmung von einem rein geometrischen Maß zu einem physikalischen Zustandsindikator, der zwischen Wellentypen unterscheidet und verborgene Symmetrien aufdeckt. Diese Ergebnisse ermöglichen neue Ansätze in der Modenanalyse, Robotik und Entwicklung passiver geometrischer Feldsonden.
Oktober 2025
Modale Geometrodynamik
Diese Arbeit stellt den theoretischen Rahmen der Modalen Geometrodynamik vor, eine operatorbasierte Neufassung der klassischen Physik, die Bewegung, Elektrodynamik und Gravitation im Rahmen der Relativitätstheorien kohärent vereinheitlicht. Der zentrale Paradigmenwechsel besteht darin, Bewegung nicht als punktförmige Trajektorie, sondern als evolutionären Zustand in einem dynamischen Modenraum zu verstehen, repräsentiert durch einen Modenvektor u. Die Dynamik wird durch die fundamentale operatorwertige Gleichung V(u) = d_ · κ(u) gesteuert, wobei V der Bewegungsoperator, d_ der Dynamikgenerator und κ der Kopplungsoperator ist. Parallel dazu wird das elektromagnetische Feld als fundamentaler, komplexer Feldoperator F = E + icB reformuliert. Dieser Operator vereint die MaxwellGleichungen in einer einzigen, Lorentz-kovarianten Wellengleichung und kodiert die Dualität von elektrischem und magnetischem Feld intrinsisch in seiner komplexen Struktur. Die Gravitation wird nicht als geometrische Krümmung der Raumzeit, sondern als dynamischer Fluss in einem Medium mit „Raum-Zeit-Widerstand“ interpretiert. Dies führt zu einer modalen Metrik gµν(x; u), die explizit vom Bewegungszustand des Testkörpers abhängt und somit innere Freiheitsgrade wie Spin oder Rotation in die Gravitationsdynamik integriert. Dieser Ansatz löst künstliche Trennungen der modernen Physik auf, etwa zwischen Teilchen und Feldern oder zwischen äußeren und inneren Freiheitsgraden, und bietet eine einheitliche, auf Operatoren basierende Beschreibung, die sowohl analytisch als auch numerisch verifiziert wird. Die Arbeit schließt mit einer Skizze zur kanonischen Quantisierung dieses Formalismus, die einen vielversprechenden Weg zur Lösung des Renormierbarkeitsproblems der Quantengravitation aufzeigt.
September 2025
Γ-Operator
In dieser Arbeit wird ein neuartiger numerischer Operator, der Γ-Operator, vorgestellt, der speziell für die Analyse von Randphänomenen auf fraktalen Strukturen entwickelt wurde. Im Gegensatz zum klassischen Cauchy-Integral, das die tangentiale Zirkulation entlang einer Kurve erfasst, quantifiziert der Γ-Operator die normale Sprungdichte quer durch die Kurve, eine Größe, die für verteilte Singularitäten relevant ist, aber im klassischen Residuensatz nicht abgebildet wird. Er ermöglicht die systematische Quantifizierung von Dichten und Sprüngen entlang strukturierter Kurven, von reellen Fraktalen wie der Koch-Kurve bis hin zu komplexen Fraktalen wie Julia-Mengen. Das Herzstück der Methode ist ein effizienter Algorithmus, der eine „Randdichte“ ρΓ(t) berechnet, die den Unterschied der Funktionswerte auf beiden Seiten der fraktalen Grenze misst, gefolgt von einer Integration über die fraktale Länge. Die Implementierung, basierend auf der Trapezregel und adaptiven Verfahren, zeigt eine bemerkenswerte Robustheit: Für glatte Strukturen wird eine exponentielle Konvergenzrate erreicht, während sie sich bei fraktalen Strukturen stabil bei O(N^-0:5) hält, entsprechend ihrer fraktalen Dimension
September 2025
Die hyperbolische e-Funktion
In komplexen physikalischen und technischen Systemen treten häufig Singularitäten auf, sei es in Form zeitlicher Sprünge, impulsartiger Anregungen oder struktureller Diskontinuitäten in Netzwerken. Diese idealisierten Modelle, oft durch Heaviside oder Delta-„Funktionen“ beschrieben, sind zwar mathematisch handhabbar, führen jedoch in numerischen Simulationen zu Instabilitäten und verfehlen die physikalische Realität, in der Übergänge stets endlich und glatt verlaufen. Im Rahmen dieser Arbeit wird gezeigt, wie die hyperbolische e-Funktion als universelles Regularisierungswerkzeug dient, um scharfe Grenzflächen systematisch in kontinuierliche, differenzierbare Prozesse zu überführen. Anhand dreier repräsentativer Beispiele, dem „weichen Schalter“ in RL-Schaltungen, dem „weichen Impuls“ im harmonischen Oszillator und der realen Diodenkennlinie im Gleichrichternetzwerk, wird demonstriert, dass glatte e-basierte Approximationen nicht nur numerisch robuste Lösungen ermöglichen, sondern auch das tatsächliche Systemverhalten physikalisch präziser abbilden. Die begleitenden Python-Simulationen validieren die analytischen Vorhersagen und zeigen die Konvergenz der geglätteten Modelle gegen ihre idealisierten Grenzfälle. Damit etabliert sich die e-Funktion nicht nur als mathematisches Hilfsmittel, sondern als unverzichtbares Bindeglied zwischen idealer Theorie und realer Modellierung komplexer Systeme.
September 2025
Fertige Papers, die ich noch nicht über Zenodo.org veröffentlicht habe. Sie haben den Status „Draft“.
Topologische Grundlagen der Physik
Diese Abhandlung präsentiert eine axiomatische Reformulierung der physikalischen Dynamik durch den (…) , der Singularitäten reguliert und eine einheitliche geometrische Beschreibung von klassischer Mechanik, Relativitätstheorie, Quantenmechanik und Kosmologie ermöglicht. Ausgehend von einem (…) wird das Prinzip der Minimalen Dynamischen Parametrisierung (PMDP) eingeführt. Die Bewegungsgleichungen folgen aus dem topologischen Variationsprinzip; das klassische Geodäten, post-newtonsche Effekte und über das Feynman-Pfadintegral quantenmechanische Amplituden erzeugt. Die Regularisierung DReg(r) vermeidet Divergenzen und führt zu einem natürlichen UV-Cutoff. In der Quantenmechanik reproduziert der Faktor 9/16 in δQuant = (9/16)(Zαa0)2 die Feinstrukturkorrektur. Numerische Pfadintegralsimulationen zeigen, dass Quantenfluktuationen die Wirkung um ∆S/S ≈ 2;4 % erhöhen, in exakter Übereinstimmung mit der Theorie. Auf kosmologischer Skala wird die Vakuumenergiedichte durch rmin ≈ 1;52 m bestimmt. Alle Ergebnisse werden durch Python-Simulationen verifiziert. Die Arbeit schlägt eine universelle geometrische Dynamik vor, ohne Feinabstimmung, ohne Metrik-Tensor, ohne Singularitäten.
November 2025
Lineare Analysis (LIA), Band III
Diese Abhandlung stellt die Lineare Analysis (LIA) als universelles analytisches Rahmenwerk vor, das die Quantenmechanik und das Quantencomputing auf einer neuen axiomatischen Grundlage vereinheitlicht. Durch die Interpretation der Schrödinger-Gleichung als (…) werden klassische Konzepte der Linearen Algebra direkt auf quantenmechanische Systeme übertragen, ohne den traditionellen Hilbertraum-Kollaps oder exponentielles Dimensionswachstum. Numerische Simulationen mit bis zu 20 Qubits zeigen, dass LIA-Flüsse nicht nur exakt reproduzierbar, sondern auch analytisch stabil sind. Algorithmische Kernverfahren des Quantencomputings, VQE, HHL, Lindblad-Dynamik, werden als (…) reformuliert und geometrisch interpretiert. Besonders hervorzuheben ist die dreifache Volumenerhaltung im Konfigurationsraum: Die LIA-Zeitentwicklung bewahrt simultan das Phasenraumvolumen, das Ortsraumvolumen und das Volumen im Funktionenraum, eine Eigenschaft, die in natürlichen Einheiten zur radikalen Vereinfachung der Wasserstoff-, Helium- und Lithiumdynamik führt. Experimentelle Daten bestätigen die geometrische Interpretation bis auf Abweichungen unter 0,5 %. Darüber hinaus erweitert die LIA-Carleman-Linearisierung die Methode auf nichtlineare und chaotische Systeme. Ein hybrider Quanten-LIA-Solver simuliert den Lorenz-Attraktor bis zur Polynomordnung P = 3 mit kontrollierbarer chaotischer Emergenz. Durch ein funktionales Evolutionsmodell wird der Abschneidefehler überwunden und die Stabilität des LIA-Operators analytisch bewiesen. Die Arbeit schließt mit der Vision der LIA als „Betriebssystem des Quantencomputings“: Ein vollständig analytisches, skalierbares und geometrisch intuitives Fundament, von der Axiomatik bis zur praktischen Implementierung auf aktuellen und zukünftigen Quantenplattformen.
November 2025
Lineare Analysis (LIA), Band II
Dieser zweite Band der Linearen Analysis (LIA) baut nahtlos auf der in Band I etablierten analytischen Grundlage auf, die lineare Strukturen aus der (…) ableitet. Er erweitert das Framework in zwei Schwerpunktrichtungen: (1) die Transformation klassischer algebraischer Algorithmen in (…) (2) die Ausdehnung auf unendlich-dimensionale Räume der Funktionalanalysis, einschließlich Operatorentheorie und Spektralanalyse. Durch analytische Herleitungen von Konzepten wie Basis, Rang, Orthogonalität und Zerlegungen (z. B. SVD, QR) sowie algorithmische Validierungen (z. B. Matrixinversion, PCA, PageRank) wird (…) bewiesen. Die LIA positioniert sich als universelle Brücke zwischen Linearer Algebra, Numerik, Maschinellem Lernen und Physik, mit praktischen Implementierungen in Python-Code.
November 2025
Lineare Analysis (LIA), Band I
Diese Arbeit stellt eine Umkehrung der Hierarchie in der mathematischen Grundlegung dar, indem sie die Lineare Algebra (LA) als analytischen Spezialfall und nicht als eigenständiges algebraisches Fundament betrachtet. Die Arbeit entwickelt eine Lineare Analysis (LIA) als analytische Axiomatik linearer Strukturen und Transformationen, die auf drei fundamentalen Prinzipien basiert: (…) Kernstück der LIA ist die analytische Definition von Linearität: (…) Wir zeigen, dass zentrale Konzepte der LA, wie die Determinante als (…) sind. Darüber hinaus präsentiert die LIA eine dynamische Perspektive auf algebraische Operationen, indem sie „Matrixinversion“ über (…) Abschließend wird die LIA als fundamentales Framework für physikalische Theorien etabliert, von Quantenmechanik über Relativitätstheorie bis hin zu Kontinuumsmechanik, und demonstriert deren Vorteile in numerischer Stabilität, konzeptioneller Klarheit und Erweiterbarkeit auf nichtlineare Systeme.
November 2025
µ-Kohärenz in der Maßtheorie
Diese Abhandlung ist Band I einer fünfteiligen Kohärenztheorie, die Maßtheorie, Topologie, Funktionalanalysis, Funktionentheorie und Stochastik auf dem einheitlichen Prinzip der µ-Kohärenz gründet. Im Zentrum steht das Axiom, dass (…). Dieses Prinzip löst sich bewusst von der Carathéodory-Konstruktion und kehrt zur geometrischen Intuition zurück: Messbarkeit ist nicht (…), sondern Ausdruck (…). Die Arbeit zeigt, dass bereits aus diesem einzigen Axiom ein vollständiger Rahmen (X; A; µ) hervorgeht, der klassische Maße, Lebesgue-, Zähl-, Dirac- und Hausdorff-Maß, als Spezialfälle subsumiert. Numerische Experimente in Python belegen, dass µ-konsistente Mengen stabile, konvergente Approximationen erlauben, während inkonsistente Ränder systematische Fehler erzeugen, die sich in Langzeitsimulationen akkumulieren. Damit legt diese Abhandlung nicht nur das Fundament für die nachfolgenden Bände, insbesondere für die maßtheoretische Fundierung der Funktionentheorie (Band IV) und stochastischer Prozesse mit konsistentem Träger (Band V), sondern bietet auch ein operationales Kriterium für numerische Stabilität in physikalischen Anwendungen.
November 2025
del-DGL
Diese Arbeit stellt eine neuartige mathematische Notation zur Behandlung von Differentialgleichungen vor: die Del-DGL-Notation. Sie verbindet konsequent die konzeptuelle Klarheit formaler Differentiale mit der operativen Effizienz moderner Ableitungsschreibweisen und adressiert dabei fundamentale Schwächen etablierter Notationen, insbesondere die begriffliche Vermischung von Operatoren und Differentialen in der Leibniz-Notation. Im Zentrum steht die Einführung des Symbols del_x als (…), das algebraische Manipulationen (etwa bei der Trennung der Variablen) nicht als heuristische „Multiplikation mit dx“, sondern als syntaktisch konsistente Operation ermöglicht. Die Notation wird rigoros als Differentialring strukturiert, ihre algebraischen Eigenschaften (Linearität, Produktregel, Kettenregel) werden formal abgeleitet, und ihre Erweiterbarkeit auf partielle Differentialgleichungen, Systeme höherer Ordnung sowie differentialgeometrische Kontexte wird nachgewiesen. Durch zahlreiche Fallstudien, darunter der harmonische Oszillator, die logistische Gleichung und die Wärmeleitungsgleichung, wird demonstriert, dass die Del-Notation nicht nur die Lesbarkeit und Fehlerresistenz bei analytischen und numerischen Lösungsverfahren erhöht, sondern auch einen nahtlosen Übergang zu fortgeschrittenen mathematischen Konzepten wie Differentialformen oder Tensoranalysis ermöglicht. Abschließend wird die Kompatibilität mit bestehenden Notationen sowie das Potenzial für Integration in ComputeralgebraSysteme und didaktische Anwendungen diskutiert. Die del-DGL-Notation versteht sich nicht als neue Mathematik, sondern als syntaktische Innovation mit dem Ziel, bestehendes Wissen zugänglicher, anwendbarer und kognitiv konsistenter zu machen.
November 2025
Faktoriell-kombinatorische Ableitung von Potenztürmen (TowerFlow-Modell)
Diese Arbeit entwickelt einen limesfreien, strukturell-kombinatorischen Zugang zur Differentialrechnung, der die Ableitung nicht als Grenzwert eines Differenzenquotienten, sondern als (…) Dieser Ansatz ermöglicht eine einheitliche, transparente Behandlung elementarer Funktionsklassen (Polynome, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen) sowie rekursiv definierter Ausdrücke wie Potenztürme x^x^x· Im Zentrum steht das Prinzip der lokalen Komponentenvariation, das Potenzen mit variabler Basis und Exponent in zwei unabhängige Beiträge, Basis und Exponenten-Effekt, zerlegt und sich rekursiv auf beliebig verschachtelte Strukturen anwenden lässt (TowerFlow-Modell). Der Kalkül ist für analytische Funktionen äquivalent zur klassischen Ableitung, liefert aber eine konzeptionell tiefere Perspektive: Die Ableitung wird zur direkten Manifestation der inneren Architektur einer Funktion. Die Arbeit demonstriert die Reichweite dieses Ansatzes anhand neuartiger physikalischer Anwendungen: In der Kosmologie erklärt er natürliche Hierarchien wie die winzige kosmologische Konstante durch strukturelle Sensitivität rekursiver Vakuumenergien; in der Quantenfeldtheorie offenbart er Stabilitätsmechanismen nichtperturbativer Beta-Funktionen; in der f(R)-Gravitation ermöglicht er eine mechanistische Diagnose geometrischer Singularitäten; in der Thermodynamik fraktaler Systeme identifiziert er kritische Punkte anti-thermischen Verhaltens; und in der nichtlinearen Dynamik liefert er eine strukturelle Stabilitätsanalyse selbstreferenzieller Rückkopplungen. Damit leistet der faktoriell-kombinatorische Ableitungskalkül nicht nur einen didaktischen Beitrag, sondern etabliert ein neues Werkzeug für die symbolische Analyse komplexer, hierarchischer Modelle in der theoretischen Physik, dort, wo klassische Methoden Struktur verschleiern und physikalische Interpretation erschweren.
November 2025
Algebraische Fourier-Theorie (AFT)
Die Algebraische Fourier-Theorie (AFT) reformuliert die klassische Fourier-Analyse als (…) Die Arbeit beweist algebraische Äquivalenz und demonstriert fundamentale Vorteile:
• Numerische Stabilität: Phasendifferenzen (…) ohne arctan-Instabilitäten, selbst über 104 Perioden. • Effizienz: 50 % weniger trigonometrische Aufrufe, stabile Langzeitintegration, algebraische Faltung • Erweiterbarkeit: AFT-Residuenmodell für Singularitäten, algebraische Behandlung zeitabhängiger Vektorprodukte, kovariante Formulierung in Spezieller und Allgemeiner Relativitätstheorie. AFT wird erfolgreich auf harmonische Oszillatoren, akustische Wellen, Maxwell-Gleichungen, Quantenrevivals, Quanteninformation (hz(t)i als Kohärenzmaß), Gravitationswellen und kosmologische Rotverschiebung (z = 3:0, ∆z = 0:000) angewendet. Besonders in der GW-Analyse löst AFT das Phasen-unwrapping-Problem des Matched Filterings und ermöglicht robuste Parameterabschätzung für LISA-Detektoren, selbst bei extrem flachen Spektren (cn ! 0). Empirische Validierung anhand von GW150914, Chirp-Signalen und Quantensystemen zeigt spektrale Konvergenz identisch zur FFT bei exponentiell besserer Phasenstabilität (“ < 10-16 vs. Drift in klassischen Methoden). AFT vereinfacht die Wellenphysik konzeptionell („eine Welle pro Frequenz“) und bietet praktische Überlegenheit in stabilitätskritischen Anwendungen, von akustischen Filtern über Quantensensoren bis hin zur Gravitationswellenastronomie der dritten Generation.
Oktober 2025
Newtons Gesetze in komplexer Phase
Die drei Newtonschen Axiome der Rotationsdynamik lassen sich konsequent (…) formulieren. (…): Der Hamilton-Operator des quantisierten Drehpendels wird zu einem algebraischen Eigenwertproblem, dessen spektrale Konvergenz bereits bei moderater Basisgröße Genauigkeiten jenseits der Maschinengenauigkeit (< 10-12) ermöglicht. Die Methode reproduziert exakt die Mathieu-Gleichung, erhält Norm und Energie unitär über tausende Perioden und skaliert effizient auf stark gekoppelte Vielteilchensysteme. Damit etabliert die z-Darstellung eine einheitliche Sprache, die klassische Intuition, mathematische Rigorosität und numerische Überlegenheit in der Beschreibung rotatorischer Dynamik verbindet, von Newton bis zur Quantensimulation.
Die Bahnebene-Methode (BEM)
Diese Arbeit präsentiert die Bahnebene-Methode (BEM), einen geometrisch motivierten und deterministischen Formalismus zur effizienten Simulation quantenmechanischer Systeme mit axialer Symmetrie. D. (…) Die BEM wurde erfolgreich auf Anwendungen in der atomaren und molekularen Physik, wie etwa Rabi-Oszillationen in Rydberg-Systemen und den Aharonov-Bohm-Effekt, angewandt. Sie zeichnet sich durch ihre numerische Effizienz, physikalische Konsistenz und geometrische Flexibilität aus.
Oktober 2025
Das asymmetrische Glockenmodell (AGM)
Die Gauß-Verteilung versagt in vielen empirischen Kontexten aufgrund ihres unendlichen Trägers und ihrer festen Symmetrie. Diese Arbeit führt das Asymmetrische Glockenmodell (AGM) ein, eine parametrische Familie von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen mit endlichem Träger x 2 [µ – R; µ + R] und vollständig kontrollierbarer Schiefe und Kurtosis durch (…). Im Gegensatz zu approximativen Alternativen vereint das AGM vier entscheidende Eigenschaften in einem analytischen Rahmen: 1. Physikalische Konsistenz: Der Träger R kodiert explizit die maximale Abweichung und vermeidet unphysikalische Ausläufer. 2. Geometrische Interpretierbarkeit: (…) 3. Analytische Zugänglichkeit: Normierung, Momente und kumulative Verteilungsfunktion besitzen effizient auswertbare Ausdrücke. 4. Praktische Robustheit: Parameterschätzung konvergiert zuverlässig auch bei kleinen Stichproben. In einer Benchmark-Studie zu Aktienrenditen erreicht das AGM signifikant bessere AIC-Werte als die Normalverteilung, bleibt dabei jedoch physikalisch plausibel. In der Metrologie ermöglicht es die Modellierung von Zählraten nahe Null mit garantiert plausiblen Konfidenzintervallen. Damit etabliert das AGM einen neuen Standard für die Modellierung nicht-Gaußscher Phänomene mit natürlichen Grenzen.
November 2025
Fallstudie III: Robustheitsprüfung an einer unabhängigen Stichprobe liquider US-Aktien
Zur Validierung der universellen Anwendbarkeit des AGM wurde das Modell auf eine unabhängige Stichprobe täglicher Log-Renditen aus neun liquiden NASDAQ-Aktien (AAL, AMZN, MET, MSFT, NVDA, V sowie drei weitere LargeCap-Titel) angewendet, die den Zeitraum 2013–2018 abdeckt (N = 13 581).
Trotz starker Leptokurtosis (γ2 = 12:11) und moderater Rechtsschiefe (γ1 =+0:082) konvergierte die Maximum-Likelihood-Schätzung stabil und lieferte die Parameter R = 0:290, kL = kR = 20:00 sowie µ = 0:000712.
Das AGM erzielte mit AIC = −71 813 einen signifikanten Vorteil von ∆AIC = 2 758 gegenüber der Normalverteilung und liegt nur geringfügig hinter der t-Verteilung (∆AIC = 204), bei dem entscheidenden Vorteil eines intrinsisch endlichen Trägers x 2 [µ − R; µ + R] = [−0:289; 0:291], der unphysikalische Extremrenditen (jrj > 29%) strikt ausschließt.
Der hohe Exponent k = 20 spiegelt die starke Zentralbündelung der Renditen wider und unterstreicht die Fähigkeit des AGM, selbst bei extremen Schwanzdicken eine präzise, interpretierbare Modellierung zu ermöglichen. Die resultierende Dichte passt sowohl die Spitze als auch die Schultern der empirischen
Verteilung deutlich besser als die Gauß-Kurve, ein Beleg für die Robustheit und Praxistauglichkeit des Modells jenseits idealisierter Großstichproben.
